报告时间：2022年4月6日 14:30
地点：线上腾讯会议 425-967-846
报告人：龚伟（中国科学院）
报告题目：偏微分方程约束形状优化问题的边界型离散形状梯度
报告摘要：
形状梯度是数值求解偏微分方程约束形状优化问题的重要信息。形状导数可以通过形状敏感性分析得到，通常可以表示为区域上或边界上的积分，即区域表示或边界表示。两类形状导数在连续的层面是等价的，离散后却具有不同的数值精度。通过边界型形状导数可以显式构造出使得目标函数值下降的梯度信息，因此在形状优化领域得到广泛应用，并成为主流。但是最近人们发现，在离散的层面区域表示具有比边界表示更高的数值精度。上述发现使得区域型形状导数在近年成为大家关注的焦点，因为数值经验表明梯度信息的精度会极大影响优化算法的收敛速度。我们在近期系统研究了边界型形状导数，并取得了一些进展。对于Dirichlet边值问题，我们提出了一个修正的边界型形状梯度公式，使得其具有和区域表示相当的精度。我们发现传统边界型形状导数精度降低的原因在于我们对优化问题的求解采用了“先最优后离散”的策略。修正的公式基于Dirichlet边值问题的边界外法向导数的连续和离散变分形式。进一步，我们对于Neumann边值问题提供了新的理论证明，解释了人们在数值中发现的现象：区别于Dirichlet边值问题，对Neumann问题区域表示和边界表示具有同样的数值精度。我们把上述的修正公式推广到各类典型的形状优化问题，系统研究了修正公式的数值精度及其在形状优化算法中的有效性和鲁棒性。
报告人简介:
龚伟，中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，博士生导师，2009年获中国科学院数学与系统科学研究院理学博士学位，2010年获德国洪堡基金会资助赴德国汉堡大学做博士后研究，2017年受“陈景润未来之星”特优人才计划资助。在偏微分方程约束优化及最优控制问题的数学理论及数值算法等方面取得一系列重要成果。承担及参与国家重点研发计划项目、973计划项目及国家自然科学基金等多个项目。
